职工是否属于因公死亡职工，该职工虽然和你单位存在劳动关系，但其是在一家私营企业因公死亡，如果其到这家私营企业是你单位的安排，你单位应当承担义务，反之则不承担。
关于非因工死亡待遇(供养直系亲属的抚恤金)，根据因工死亡职工供养亲属范围规定：
第二条 本规定所称因工死亡职工供养亲属，是指该职工的配偶、子女、父母、祖父母、
外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹。
　　 本规定所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女，
其中，婚生子女、非婚生子女包括遗腹子女；
　　 本规定所称父母，包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母；
本规定所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐
妹、养兄弟姐妹、有抚养关系的继兄弟姐妹。
　　第三条 上条规定的人员，依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源，并有下列情形之一的，可按规定申请供养亲属抚恤金：
　　 （一）完全丧失劳动能力的；
　　 （二）工亡职工配偶男年满6O周岁、女年满55周岁的；
　　 （三）工亡职工父母男年满60周岁、女年满55周岁的；
　　 （四）工亡职工子女未满18周岁的；
　　 （五）工亡职工父母均已死亡，其祖父、外祖父年满60周岁，祖母、外祖母年满
55周岁的；
　　 （六）工亡职工子女已经死亡或完全丧失劳动能力，其孙子女、外孙子女未满18
周岁的；
　　 （七）工亡职工父母均已死亡或完全丧失劳动能力，其兄弟姐妹未满18周岁的。