侦查阶段能申请伤害鉴定，如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。

根据《刑事诉讼法》

第一百四十六条　鉴定的范围

为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，应当指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。

第一百四十七条　鉴定的程序及法律责任

鉴定人进行鉴定后，应当写出鉴定意见，并且签名。　鉴定人故意作虚假鉴定的，应当承担法律责任。

第一百四十八条　鉴定意见的告知义务　对鉴定意见的异议及其处理

侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。

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