1、按照我国《劳动合同法》第44条第1款的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。按该法第46条第5项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第44条第1项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

因此，如果劳动者在单位连续工作未满10年，当劳动合同到期限后，单位不愿意再续签劳动合同的，可以终止双方的劳动合同。但单位应当按《劳动合同法》第47条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满一年的，按一年计算；不满6个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿”的规定支付经济补偿金。

2、劳动合同到期终止，劳动合同自动延续。双方同意续约的，用人单位在终止之日一个月之内应当与劳动者订立书面劳动合同。满一个月不满一年，不与劳动者订立书面劳动合同的，合同终止之日起的次月支付劳动者双倍工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同，应当补签书面劳动合同，停止支付双倍工资。

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