2002年3月，王某与刘某结婚，婚后生有一女小王。其后，由于王某不务正业，没有固定的经济来源，双方争吵不断，并于2007年7月开始分居。分居后女儿小王随刘某生活，刘某依靠做家政服务所得的些许工资勉强维持日常生活。2008年9月，小王入幼儿园，费用增加，生活陷入困境。考虑到王某已有稳定工作，刘某无奈之下，以小王的名义，要求王某支付抚养费。王某拒绝，称分居后女儿随刘某，应由刘某承担抚养费。请问：王某与刘某分居，小王是否有权要求父亲王某支付抚养费？
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