甲的父亲乙是个精神病患者。在乙患病期间，曾立有一份遗嘱，称将其个人全部财产由甲独自继承。经过治疗，乙恢复了行为能力，但没有撤销或变更这份遗嘱。乙去世后，甲认为乙的遗嘱有效，应当按遗嘱执行。但甲的哥哥丙认为乙在无行为能力时立的遗嘱是无效遗嘱，即使后来恢复了行为能力，遗嘱仍然无效，乙的遗产应按法定继承进行分割。请问：无行为能力人在立遗嘱后，恢复了行为能力，其遗嘱有效吗？
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