张某生前立下遗嘱，指定其所有的一套房屋由其孙子甲继承。张某死亡后，甲要求继承该房屋，但张某的子女以甲不是第一顺序继承人且遗嘱未经公证为由，拒绝让甲继承该房屋。请问：未经公证的遗嘱是否有效？甲能否继承该房屋？
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