2003年，甲经医院诊断患有精神病，属无行为能力人。甲去世后，甲的女儿乙从甲的遗物中找到了甲于2001年所立遗嘱一份。该遗嘱指定甲的房产由乙继承。但甲的儿子丙以甲为精神病人，所立遗嘱无效为由，要求继承甲的房产。请问：甲所立遗嘱是否有效？
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