甲有二个儿子乙和丙。在甲病重期间，丙不肯出钱为甲治病，也未到医院照顾甲。而乙为了给甲治病，向外欠下很多债务。后甲因病去世。甲去世后，丙要求继承甲的遗产。乙认为丙未照顾甲，无权继承甲的遗产。请问：丙是否有权继承甲的遗产？
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