丙乙离婚，法院判决未成年儿子甲由乙抚养，丙一次性付清甲的生活费。但是之后甲和乙一起居住的生活中，乙和其同居女友丁都对甲漠不关心。甲因此离家出走，找到改嫁后的丙，与丙一起生活。丙欲向法院请求变更甲的抚养权。请问：法院应否支持丙的主张？
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