李某和张某离婚时,儿子甲由李某抚养。后来,因李某在工作中受伤,无法承担对儿子甲的抚养义务。因此,儿子甲变更为张某抚养。现在,因李某年老体弱,生活陷入困境,李某要求儿子甲支付一些赡养费,遭到了儿子甲的拒绝。请问,甲对李某负有赡养义务吗?