王某从2006年6月开始在甲工厂工作，到2008年6月已经工作两年了，但是甲工厂一直没有与王某订立书面劳动合同。王某于2008年7月离职。王某想以甲工厂没有与自己签订书面劳动合同为由，要求甲工厂支付二倍的工资。请问：甲工厂应否支付给王某二倍的工资？
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