张某所在的公司部门经理组织自费旅游。途中张某乘坐的面包车超员（定员9人乘坐14人），在高速公路上因车胎爆裂翻车，造成张某死亡。张某家属请求单位赔偿，单位以此次活动是部门经理组织的私人性质的活动为由，拒绝承担赔偿责任。请问：张某的单位应否承担责任？
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