李某系某印刷厂的工人，后因病住院，在医疗费用的报销问题上和厂里发生纠纷。调解未果后，李某到劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁委员会以劳动关系不存在为由拒绝仲裁。李某认为在劳动合同到期后，自己一直在印刷厂上班，厂里也从来没有让李某办理劳动合同的手续，自己和该印刷厂存在劳动关系。请问：李某和该印刷厂是否存在劳动关系？
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