甲用乙的房子向银行抵押贷款，乙及其妻子都同意了，并委托甲去办理。甲贷款100000元，还款期限为一年，一年后甲还款，但没有把相关证件还给乙。后来甲自己又用该房产抵押贷款12万，无力偿还后被银行起诉，乙认为自己对甲第二次贷款不知情，不需承担担保责任。请问：甲第二次抵押合同是否有效？
