甲与乙共有一套房屋，各占50％的产权。丙向甲借该房屋的产权证向银行抵押贷款。在乙不知情的情况下，甲把房产权证交给丙后，丙利用该房产权证与银行签订了房屋抵押合同，但甲并未在该合同上签字。因丙逾期未归还贷款，银行根据与丙签订的抵押合同，要求对甲与乙共有的房屋行使抵押权。请问：丙与银行签订的抵押合同是否有效？
