2000年7月，甲被某中学聘为董事兼校长。上任后，甲以多年的教学管理经验使原不景气的该学校教学质量稳步提高、生源倍增，并连年超额完成校方规定的指标。 为了奖励甲所做的贡献，学校奖励给甲一套房子，没有任何书面证明且没有办理产权转移手续。后来，学校又把奖励给甲的房子卖给乙，乙取得房屋产权证书。请问，对于甲来说，学校的赠与合同是否已经生效？
