张某与李某素有积怨。为报复李某，张某向公安机关举报，说李某曾嫖娼，有陪酒女孙某为证。公安机关调查时，孙某对此作了虚假指认，李某因此受到了公安机关的处分。后来，终于澄清李某并未嫖娼，而是张某的诬告。李某请求公安机关追究张某的刑事责任，而公安机关仅对张某进行罚款。请问：公安机关的做法是否正确？诬告他人嫖娼是否构成诬告陷害罪？
