甲公司与乙公司发生合同纠纷，双方在合同中约定以仲裁的方式解决可能发生的纠纷。后乙公司违约，甲公司申请仲裁，并仲裁完毕。双方在法定期限内没有向法院申请撤销该仲裁裁决，但是乙公司一直不履行仲裁裁决。请问，甲公司应该如何申请执行仲裁裁决？
