甲和乙运输公司在异地签订了跨越省、市货物运输合同。在货物运输中，途经A地时发生纠纷，造成甲重大损失。甲向A地法院提起诉讼，但其合同签订地和履行地以及甲和乙公司的户籍、居住地均不在A法院辖区。请问：此类纠纷是否应该由A法院管辖？
