2009年2月,赵某乘坐甲公交公司的汽车前往某地。途经一段山路,赵某被车窗外飞来的石头砸中,血流不止,司机孙某及时将赵某送至医院。经住院治疗,花去医疗费6000余元。出院后,赵某要求甲公交公司承担赔偿责任。甲公交公司辩称,司机孙某及时将赵某送至医院,已尽到义务,不需要再承担赔偿责任,双方协商未果。请问:赵某在乘车过程中被车窗外飞石所伤,甲公交公司应否承担赔偿责?