曾某的妻子在2003年10月4日晚被谢某调戏。曾某知道后很生气，就于当日晚上邀约几个朋友把谢某痛打一顿。谢某被打得奄奄一息，但当时没有死亡。打过后，曾某把谢某以盗窃为由交给当地派出所。但是当晚派出所只是让谢某在派出所外面等待，并没有做出任何处理。第二天早晨谢某被一路人发现送医院，一小时后死亡。曾某和其他几人都投案自首，后经人民法院审理，一审法院以故意杀人罪判处曾某死刑。请问：打人致重伤后死亡，是否构成故意杀人罪？派出所对谢某的死是否应该承担负责？
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