甲公司向丙银行贷款50万元，并由乙公司提供担保。后在甲公司未还本付息的情况下，丙银行又向其提供100万元贷款，以甲公司办公楼作为抵押担保。但丙银行未告知乙公司其发放给甲公司第二笔贷款。请问：丙银行是否有义务告知乙公司第二笔贷款的发生？
