我的父母有一套房子,07年母亲去世,09年我把这套房子买下,同时父亲找了一个老伴(不登记的那种,并且她有自己的亲生儿子和房子),请问:在我父亲去世之后,她还有在我的房子的居住权吗?如果我父亲和她登记,情况又会怎样?