商家应当承担退换或者赔偿的责任。
从《合同法》角度来说，商家所谓“赠与”与一般的赠与不同，消费者只有根据商家要求，在指定地点、指定商品消费总额达到一定数量时，才能获得“赠与”商品，因此商家的这一“赠与”是附条件的，而不是无偿的。我国《合同法》规定，附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。因此超市应当对赠与商品的质量负责。
而从《消费者权益保护法》的角度来讲，获取货真价实的商品是消费者不可侵犯的权利。即使是附赠品，也应当具备合格、合等级、合约定的品质，商家不得以赠送为由提供不合格产品或者假冒的产品。事实上，商家用于促销的赠品大多也计入销售成本中，因此，赠品实际上也是商家用于销售的产品，应当受到《消费者权益保护法》及《产品质量法》的约束。
综上所述，商家用于促销的奖品或者赠品如果有质量问题，消费者同样可以要求退换或者赔偿。
相关法条
《中华人民共和国合同法》
第一百九十一条(第一款)赠与的财产有瑕疵的，赠与人不承担责任。附义务的赠与，赠与的财产有瑕疵的，赠与人在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。
《中华人民共和国消费者权益保护法》
第二十二条(第一款)经营者应当保证在正常使用商品或者接受服务的情况下其提供的商品或者服务应当具有的质量、性能、用途和有效期限；但消费者在购买该商品或者接受该服务前已经知道其存在瑕疵的除外。
《零售商促销行为管理办法》
第十二条零售商开展促销活动，不得降低促销商品(包括有奖销售的奖品、赠品)的质量和售后服务水平，不得将质量不合格的物品作为奖品、赠品。
